베르누이 분포(Bernoulli Distribution)

베르누이 시행

대표적인 예로 동전던지기가 있습니다. 합격과 불합격, 승리와 패배 등 두 가지의 가능한 결과들이 있다. 어떤 시행이 위와 같이 두 가지 가능한 결과만을 가질 경우 이를 베르누이 시행(bernoulli trial)이라고 한다.

베르누이 시행의 결과를 확률 변수(random variable) X로 나타낼 때는 일반적으로 성공을 정수 1 (X=1), 실패를 정수 0 (X=0)으로 정한다.

 

 

베르누이 분포

베르누이 확률 변수는 0, 1 두 가지 값 중 하나만 가질 수 있으므로 이산 확률 변수(discrete random variable)이다. 베르누이 시행의 표본공간은 {성공, 실패}, 상태공간은 {0,1}로 원소가 각각 두개인 집합입니다. 성공을 1, 실패를 0으로 대응시키는 함수를 베르누이 확률 변수(bernoulli random variable)이라 하고 확률변수의 확률분포를 베르누이 분포라고 합니다.

 

또한, 이산확률변수 이므로, 확률 질량 함수(pmf: probability mass function)와 누적 분포 함수(cdf:cumulative distribution function)으로 정의할 수 있다.

 

$$Bern(x;p)= \begin{cases} p, & x=0 \\ 1-p, & x=1 \end{cases}$$

 

간단하게는 다음과 같이 표현할 수 있다.