행렬식의 의미

$2 \times 2$ 행렬

 

$ \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} $

 

 

$(2,0), (0,2)$ 두 벡터로 구성된 행렬을 좌표공간에 표현하면 다음과 같다.

 

 

그리고 두 벡터를 이용해서 만들 수 있는 아래의 도형 면적이 

해당 행렬의 행렬식의 절대값이다.

 

$ 3 \times 3 $ 행렬에서 행렬식의 의미는

3차원 공간에서 해당 행렬 속 벡터로 구성된

3차원 도형의 부피값이다.

 

행렬식(determinant)의 의미

 

행렬식의 절대값은 부피라고 생각할 수 있음.

 

행렬식이 0이라는 말은

행렬을 구성하는 벡터가 영벡터가 아니지만

 

각 벡터로 구성된 도형의 부피가 0이라는 것은

 

행렬을 구성하는 벡터가 서로 동일선상(colinear)에 있다는 것을 의미함.

 

예를 들면,

 

행렬을 구성하는 열이나 행의

순서를 바꾸어도 행렬식의 절대값은 바뀌지않음.

 

벡터의 순서를 바꾸면 공간을 구성하는 벡터의 순서만 바뀌지 구성하는 도형의 부피는 바뀌지 않음.

 

 

 

 

 

https://losskatsu.github.io/linear-algebra/determinant/#%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%8B%9Ddeterminant%EC%9D%98-%EC%9D%98%EB%AF%B8

[선형대수] 행렬식(determinant)의 의미